液氮充注氣調(diào)保鮮環(huán)境數(shù)學(xué)模型

摘要：為了掌握液氮充注氣調(diào)過程中保鮮廂體內(nèi)氧氣濃度、溫度的變化規(guī)律，建立液氮充注氣調(diào)保鮮環(huán)境的數(shù)學(xué)模型，對氧氣濃度、溫度隨時(shí)間變化過程進(jìn)行了詳細(xì)的理論推導(dǎo)，得出相應(yīng)的計(jì)算式。在試驗(yàn)廂體上進(jìn)行的驗(yàn)證試驗(yàn)表明：計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，為液氮充注氣調(diào)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和控制策略提供了理論依據(jù)。液氮罐
關(guān)鍵詞：氣調(diào)保鮮； 數(shù)學(xué)模型； 氧氣濃度； 溫度

在氣調(diào)保鮮運(yùn)輸中， 溫度和氧氣濃度對果蔬的保鮮效果起著至關(guān)重要的作用， 快速的降氧和降溫能讓果蔬有更長的保鮮周期、鮮度和品質(zhì)[1-3]。為了對保鮮環(huán)境進(jìn)行預(yù)測和快速調(diào)節(jié)， 許多國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者對氣調(diào)儲藏和冷藏進(jìn)行了理論計(jì)算和數(shù)值模擬， 如制氮機(jī)組氣調(diào)庫氮?dú)鉂舛茸兓?guī)律的計(jì)算[4]，對果蔬氣調(diào)貯藏冷卻階段溫度變化進(jìn)行數(shù)值模擬[5]，對水果氣調(diào)庫的溫度、氧氣濃度變化過程進(jìn)行三維動態(tài)模擬[6]。文獻(xiàn)[7-8]則對冷藏運(yùn)輸車的熱負(fù)荷進(jìn)行了理論計(jì)算。但針對液氮充注氣調(diào)降氧過程的氧氣濃度和溫度變化規(guī)律的計(jì)算研究尚未見報(bào)道。本研究對液氮充注氣調(diào)過程中氧氣濃度、溫度的變化規(guī)律進(jìn)行了理論分析和數(shù)學(xué)計(jì)算， 并將計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，兩者基本吻合，為氣調(diào)保鮮運(yùn)輸系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和控制策略提供理論和試驗(yàn)依據(jù)。

1 物理模型
氣調(diào)保鮮運(yùn)輸廂降氧與降溫試驗(yàn)平臺如圖1 所示。廂體規(guī)格（長×寬×高） 為2 400 mm ×1 280 mm×1 400mm，采用12 mm 有機(jī)玻璃制作，外覆100 mm 后聚氨酯保溫層。廂體頂板上安裝有1.5 m 回風(fēng)道， 橫截面規(guī)格（寬×高）為0.19 m×0.1 m。廂體內(nèi)設(shè)有開孔率為4.03%開孔隔板，將廂體分為保鮮室和壓力室，液氮充注氣調(diào)系統(tǒng)的汽化盤管安裝在壓力室的中部，通過不銹鋼軟管與液氨罐出液孔相連，液氨罐出液孔直徑為1.5 mm，由電磁閥控制其通斷。壓力室上方安裝有HYA250 型風(fēng)機(jī)，風(fēng)機(jī)運(yùn)行時(shí)，向壓力室吹風(fēng)形成正壓，在回風(fēng)道形成負(fù)壓，在壓差作用下廂體內(nèi)部將形成循環(huán)氣流， 達(dá)到對保鮮室氣調(diào)的目的[9]。廂體后下方放置有溫度傳感器(范圍：-20~80℃，精度：±0.3℃)、氧氣濃度傳感器(范圍：0~25%vol，精度：±0.3%F.S.)，并與廂體外部的40 路無紙記錄儀和計(jì)算機(jī)相連，實(shí)現(xiàn)對廂體內(nèi)溫度、氧氣濃度的實(shí)時(shí)監(jiān)測。

1:40 路無紙記錄儀；2:計(jì)算機(jī)；3:保鮮室；4:回風(fēng)道；5:氣化盤管；6:壓力室；7:風(fēng)機(jī)安裝板；8:風(fēng)機(jī)；9:進(jìn)氣電磁閥；10:液氮罐；11:變頻器；12:排氣電磁閥；13:傳感器（溫度傳感器、氧氣濃度傳感器）；14:包裝箱；15:氣流導(dǎo)軌；16:開孔隔板；17:液氮罐出液孔（直徑1.5mm）
圖1 試驗(yàn)平臺示意圖

選取廣州本地產(chǎn)香蕉350 kg，綠色，大小均勻，無病蟲害和明顯機(jī)械損傷，預(yù)冷后裝入瓦楞紙箱，然后置于保鮮室內(nèi)。相關(guān)文獻(xiàn)表明香蕉的儲藏參數(shù)為：溫度12~16℃，氧氣濃度2%~5%[10]。

2 氧氣濃度變化的數(shù)學(xué)模型
對液氮充注降氧過程作如下假設(shè)：
（1）t 時(shí)刻廂體內(nèi)氧氣的濃度為X，dt 時(shí)間段內(nèi)氧氣濃度的變化量為dx；
（2）設(shè)氮?dú)獾馁|(zhì)量流量為Cn，濃度100%。則進(jìn)入廂體的氣體流量為：
Q=Cn/ρ2 （1）
式中，Q 為氮?dú)獾臍怏w流量；ρ2
為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氮?dú)饷芏龋?/span>
1.2508 g/L。
在dt 時(shí)間段內(nèi)， 從排氣電磁閥排出氣體量等于進(jìn)氣量，均為Qdt；廂體總?cè)莘e為4.203 m3，放入350 kg 香蕉（經(jīng)測量香蕉的密度大約為960 kg/m3）， 加上瓦倫紙箱和蒸發(fā)器盤管、風(fēng)機(jī)等氣調(diào)設(shè)備，約占去總?cè)莘e的10%，廂體剩余容積V 為3.7827 m3；
（3）進(jìn)去氣體的氮?dú)夂繛镼dt，排出氣體中氮?dú)夂繛椋?-X）Qdt，兩者之差等于廂體內(nèi)氧氣濃度的減少量。由上述假設(shè)則可得氧氣濃度隨時(shí)間變化計(jì)算公式為：
Qdt-（1-X）Qdt=-VdX （2）
簡化后得：
X=Ce-Qt/V （3）
式中，C 為待定常數(shù)。
當(dāng)t=0 時(shí)，氧氣濃度為21%，則C=X=0.21；經(jīng)試驗(yàn)得，氧氣濃度從21%降至3%需消耗液氮10 kg， 液氮的質(zhì)量流量Cn為0.25 kg/min，氮?dú)饷芏葹?rho;2=1.2508 g/L，則氮?dú)饬髁縌=199.87 L/min。因此(3)式可化為：
X=0.21e-0.0528t （4）
由（4）式可計(jì)算出氧氣濃度從21%降為3%需耗時(shí)37min。

3 溫度變化的數(shù)學(xué)模型
設(shè)預(yù)冷后的香蕉溫度為16℃， 并忽略氣調(diào)過程中香蕉與氣體間的熱交換過程，則廂體內(nèi)的熱平衡方程可表示為：
A+B－H－Qz=L+R （5）
式中，A 為液氮潛熱，kJ/min；B 為氮?dú)馍郎匚鼰幔琸J/min；
H 為呼吸熱，kJ/min；Qz
為廂體熱負(fù)荷，kJ/min；L 為廂體內(nèi)
氣體降溫吸熱，kJ/min；R 為廂體內(nèi)壁降溫吸熱，kJ/min。
又設(shè)在t 時(shí)刻廂體內(nèi)的溫度為Tn， 在dt 的微小時(shí)間段內(nèi)溫度變化量為dt，氣體濃度不變化。下面對(5)式中的每項(xiàng)分別進(jìn)行計(jì)算。
3.1 液氮潛熱
A=Cn·Cp1·dt/M （6）
式中，Cp1 為液氮潛熱，2.7928kJ/mol；M 為氮?dú)獾馁|(zhì)量分?jǐn)?shù)，28。
3.2 氮?dú)馍郎匚鼰?/span>
B=Cn·Cp2·(Tn+195.8)dt （7）
式中，Cp2
為氮?dú)獗葻崛荩?.039kJ/(kg·k)。
3.3 呼吸熱
綠色香蕉呼吸熱計(jì)算式為[11]：

Hr=0.00005715T4－0.362T2X+1.9T2Y+18.84 （8）
式中，Hr 為香蕉呼吸熱，J/(t·s)；X 為氧氣濃度；Y 為二氧化
碳濃度；T 為香蕉溫度，取為16℃。
氣調(diào)過程中，二氧化碳濃度為0，將(4)式帶入(8)式可計(jì)算出香蕉的呼吸熱，但為了簡化計(jì)算，采用等效氧氣濃度進(jìn)行計(jì)算，即保證等效氧氣濃度計(jì)算的呼吸熱等于公式計(jì)算的呼吸熱，設(shè)等效氧氣濃度為Z，則有：
0.00005715T4 +0.362T2
37
0乙21e -0.0528tdt +18.847 =0.00005715T4 +
0.362T2Z×37+18.847 （9）
簡化后得：
37
0乙21e-0.0528tdt=37Z （10）
Z=8.74
即等效氧氣濃度為8.74%。用等效氧氣濃度表示的香蕉呼吸熱的計(jì)算公式為：
Hr=0.00005715T4－0.362T2×8.74+18.84 （11）
16℃時(shí)，350 kg 香蕉每分鐘的產(chǎn)熱量H（kJ/min）可表示為：
H=0.35×60Hr×37×dt/1000 （12）
3.4 廂體熱負(fù)荷
3.4.1 通過廂體壁滲入廂體的熱量Q1
廂體壁由12 mm
厚有機(jī)玻璃和100 mm 厚聚氨酯保溫泡沫層組成，其總體傳熱系數(shù)為[7-8]：
K=1/(1/a1+1/a2+h1/λ1+h2/λ2) （13）
式中，a1
為保溫廂體內(nèi)壁表面放熱系數(shù)， 強(qiáng)制對流時(shí)一般
取為10～20 kcal/(m2·h·k)， 取為20；a2
為保溫廂體外壁表
面放熱系數(shù)， 強(qiáng)制對流時(shí)一般取為10～20 kcal/(m2·h·k)，
取為20；h1
為有機(jī)玻璃厚度，0.012 m；h2
為聚氨酯保溫層
厚度，0.1 m；λ1
為有機(jī)玻璃傳熱系數(shù)，0.155 kcal/(m2·h·k)；
λ2
為聚氨酯傳熱系數(shù)，0.021 kcal/(m2·h·k)。
保溫廂體傳熱面積的計(jì)算公式為:
F=姨Fw·Fn （14）
式中，Fw
為廂體外表面的總面積，18.54 m2；Fn
為廂體內(nèi)表
面總面積，16.206 m2。
由文獻(xiàn)[8]可知：
U=K·F (Tw－Tn) (15)
式中，Tw
為廂體外溫度， 設(shè)為25℃；U 為外界環(huán)境向廂體
內(nèi)滲入的熱量，kcal/h。
則Q1
的計(jì)算式為：
Q1=U×4.2/60=K·F(Tw－Tn)×4.2/60 （16）
3.4.2 廂體漏氣傳入試驗(yàn)廂體內(nèi)部熱量Q2
廂體漏氣傳
入試驗(yàn)廂體內(nèi)部熱量Q2
的計(jì)算公式如下：
Q2=β·Q1 （17）
式中，β 為保溫廂體漏氣附加熱負(fù)荷系數(shù)，0.25。
3.4.3 開門流入保溫廂體內(nèi)部熱量Q3
開門流入保溫廂
體內(nèi)部熱量Q3
的計(jì)算公式如下：
Q3=f×(Q1+Q5) （18）
式中，f 為運(yùn)輸途中開門附加熱負(fù)荷系數(shù)， 不開門時(shí)為
0.25[7-8]；Q5
為太陽輻射造成的熱量傳入，在試驗(yàn)條件下為0。
3.4.4 廂體內(nèi)風(fēng)機(jī)產(chǎn)熱Q4
廂體內(nèi)風(fēng)機(jī)產(chǎn)熱Q4
的計(jì)算公式如下：
Q4=P×t （19）
式中，P 為風(fēng)機(jī)熱功率，0.25 kw。
3.4.5 廂體熱負(fù)荷Qz
廂體總的熱負(fù)荷Qz 的計(jì)算式為：
Qz=(Q1+Q2+Q3+Q4)dt=(1.5Q1+Q4)dt （20）
3.5 廂體內(nèi)氣體降溫吸熱量
廂體內(nèi)氣體降溫吸熱量的計(jì)算式為：
L=V·ρ·Cp·dt （21）
式中，V 為廂體剩余容積，3.7827 m3；ρ 為廂體內(nèi)混合氣體的密度；
Cp—廂體內(nèi)混合氣體比熱容。
3.5.1 混合氣體密度ρ 混合氣體密度計(jì)算公式得：
ρ=ρ1·X+ρ2·(1-X) （22）
式中，ρ1
為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氧氣密度，1.429 g/L；ρ2
為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)
下氮?dú)饷芏龋?.2508 g/L；X 為混合氣體中的氧氣濃度。
3.5.2 混合氣體比熱容Cp 混合氣體比熱容的計(jì)算式為：
Cp= X·Cp4·ρ1+（1-X）·Cρ2·ρ2
ρ1·X+ρ2·（1-X） （23）
式中，Cp4
為氧氣濃度比熱容，0.915kJ/(kg·k)
將計(jì)算式(22)、(23)和V 帶入(21)式后計(jì)算得：
L=V·ρ·Cp·dt=V·（0.008X+1.3）dt （24）
由于X 的取值范圍為0.03~0.21， 0.008X 的變化很
小，為簡化計(jì)算，將X 取為0.21。
3.6 廂體內(nèi)壁有機(jī)玻璃降溫吸熱量
廂體內(nèi)壁有機(jī)玻璃降溫吸熱量的計(jì)算式為：
R=V·ρ'·Cp3·dt （25）
式中，V’為有機(jī)玻璃總體積，0.22708 m3；ρ' 為廂體內(nèi)側(cè)有
機(jī)玻璃密度，1 180 kg/m3；Cp3
為廂體內(nèi)壁有機(jī)玻璃的比熱
容，1.549kJ/(kg·k)。
3.7 數(shù)學(xué)模型的求解
將計(jì)算式(6)、(7)、(12)、(20)、(24)、(25)代入(5)式計(jì)算可得：
(26.9306+0.2805Tn+54.9278-1.3627-24.2378
+0.3698Tn)·dt=-419.9865dt （26）
簡化后得：
Ce-0.00155t=56.2579+0.6503Tn （27）
式中，C 為待定常數(shù)。
當(dāng)t=0 時(shí)，Tn=25℃，得出C=72.5154，則液氮充注氣調(diào)
時(shí)廂體內(nèi)溫度隨時(shí)間變化規(guī)律為：
72.5154e-0.00155t=56.2579+0.6503Tn （28）

4 試驗(yàn)驗(yàn)證
4.1 試驗(yàn)方法
按圖1 所示布置好試驗(yàn)平臺， 在氧氣濃度為21%、溫度22℃的初始條件下進(jìn)行了液氮充注降氧試驗(yàn)，當(dāng)氧氣濃度降至3%后試驗(yàn)結(jié)束，記錄下氧氣濃度、溫度變化情況。
4.2 試驗(yàn)值與計(jì)算值得比較
將試驗(yàn)測得數(shù)據(jù)和計(jì)算得到的函數(shù)繪制成曲線圖，結(jié)果如圖2~圖3 所示。
從圖2、圖3 可知，試驗(yàn)測得在液氮充注氣調(diào)時(shí)，氧氣濃度從21%降至3%歷時(shí)40 min 左右， 溫度下降幅度為5.2~5.4℃，計(jì)算得出的降氧時(shí)間約為37 min，溫度下降幅度為6.2℃。計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果能較好的吻合，為液氮充注氣調(diào)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和控制策略的設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。

5 結(jié)語

（1）液氮充注氣調(diào)時(shí)，保鮮廂體內(nèi)的氧氣濃度隨時(shí)間的變化規(guī)律均可用指數(shù)函數(shù)表示， 并與試驗(yàn)所得曲線的近似，計(jì)算方法可用來預(yù)測氧氣濃度的變化規(guī)律。
（2）液氮充注氣調(diào)時(shí)，經(jīng)計(jì)算得出廂體內(nèi)溫度變化計(jì)算式為指數(shù)函數(shù)，通過試驗(yàn)驗(yàn)證，計(jì)算式能較真實(shí)的反應(yīng)試驗(yàn)廂體內(nèi)溫度的變化規(guī)律。
（3）本研究建立了試驗(yàn)條件下液氮充注氣調(diào)保鮮環(huán)境數(shù)學(xué)模型，此模型可進(jìn)一步運(yùn)用到實(shí)際氣調(diào)保鮮運(yùn)輸廂，并可為液氮充注氣調(diào)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和控制策略的研究提供理論基礎(chǔ)。